【题目】如图,在南北方向有一条公路,一半径为100的圆形广场(圆心为
)与此公路所在直线
相切于点
,点
为北半圆弧(弧
)上的一点,过点
作直线
的垂线,垂足为
,计划在
内(图中阴影部分)进行绿化,设
的面积为
(单位:
),
(1)设,将
表示为
的函数;
(2)确定点的位置,使绿化面积最大,并求出最大面积.
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【题目】某个地区计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水的年入流量(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:十亿立方米)都在4以上,其中,不足8的年份有10年,不低于8且不超过12的年份有35年,超过12的年份有5年,将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.
(1)求未来4年中,至多有1年的年入流量超过12的概率;
(2)若水的年入流量与其蕴含的能量
(单位:百亿万焦)之间的部分对应数据为如下表所示:
年入流量 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 |
蕴含的能量 | 1.5 | 2.5 | 3.5 | 5 | 7.5 |
用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;(回归方程系数用分数表示)
(3)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制,并有如下关系:
年入流量 | |||
发电机最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?
附:回归方程系数公式:,
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一个湖的边界是圆心为O的圆,湖的一侧有一条直线型公路l,湖上有桥AB(AB是圆O的直径).规划在公路l上选两个点P、Q,并修建两段直线型道路PB、QA.规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD(C、D为垂足),测得AB=10,AC=6,BD=12(单位:百米).
(1)若道路PB与桥AB垂直,求道路PB的长;
(2)在规划要求下,P和Q中能否有一个点选在D处?并说明理由;
(3)对规划要求下,若道路PB和QA的长度均为d(单位:百米).求当d最小时,P、Q两点间的距离.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某城市小区有一个矩形休闲广场,米,广场的一角是半径为
米的扇形
绿化区域,为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松,现决定在广场上安置两排休闲椅,其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅
(宽度不计),点
在线段
上,并且与曲线
相切;另一排为单人弧形椅沿曲线
(宽度不计)摆放.已知双人靠背直排椅的造价每米为
元,单人弧形椅的造价每米为
元,记锐角
,总造价为
元.
(1)试将表示为
的函数
,并写出
的取值范围;
(2)如何选取点的位置,能使总造价
最小.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,有一块半圆形空地,开发商计划建造一个矩形游泳池及左右两侧两个大小相同的矩形休息区,其中半圆的圆心为
,半径为
,矩形
的一边
在
上,矩形
的一边
在
上,点
在圆周上,
在直径上,且
,设
.若每平方米游泳池的造价和休息区造价分别为
和
.
(1)记游泳池及休息区的总造价为,求
的表达式;
(2)为进行投资预算,当为何值时,总造价最大?并求出总造价的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某工厂生产的产品中分正品与次品,正品重,次品重
,现有5袋产品(每袋装有10个产品),已知其中有且只有一袋次品(10个产品均为次品)如果将5袋产品以1~5编号,第
袋取出
个产品(
),并将取出的产品一起用秤(可以称出物体重量的工具)称出其重量
,若次品所在的袋子的编号是2,此时的重量
_________
;若次品所在的袋子的编号是
,此时的重量
_______
.
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