【题目】已知正方体的外接球O的半径为,则过该正方体的三个顶点的平面截球O所得的截面的面积为( )
A.2π或B.3π或
C.2π或3πD.2π或3π或
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【题目】设两点在抛物线
上,
是AB的垂直平分线,
(1)当且仅当取何值时,直线
经过抛物线的焦点F?证明你的结论;
(2)若,弦AB是否过定点,若过定点,求出该定点,若不过定点,说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,
,
,且
满足
.记点
的轨迹为曲线
.
(1)求的方程,并说明是什么曲线;
(2)若,
是曲线
上的动点,且直线
过点
,问在
轴上是否存在定点
,使得
?若存在,请求出定点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行了一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记5分,“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如图所示:
等级 | 不合格 | 合格 | ||
得分 | ||||
频数 | 6 | 24 |
(Ⅰ)求,
,
的值;
(Ⅱ)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈.现再从这10人这任选4人,记所选4人的量化总分为,求
的分布列及数学期望
;
(Ⅲ)某评估机构以指标(
,其中
表示
的方差)来评估该校安全教育活动的成效.若
,则认定教育活动是有效的;否则认定教育活动无效,应调整安全教育方案.在(Ⅱ)的条件下,判断该校是否应调整安全教育方案?
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在极坐标系中,O为极点,点在曲线
上,直线l过点
且与
垂直,垂足为P.
(1)当时,求
及l的极坐标方程;
(2)当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.
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【题目】如图,点C在以AB为直径的圆上运动,PA⊥平面ABC,且PA=AC,D,E分别是PC,PB的中点.
(1)求证:PC⊥平面ADE.
(2)若二面角C﹣AE﹣B为60°,求直线AB与平面ADE所成角的大小.
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【题目】已知动圆与圆
:
相切,且与圆
:
相内切,记圆心
的轨迹为曲线
.设
为曲线
上的一个不在
轴上的动点,
为坐标原点,过点
作
的平行线交曲线
于
,
两个不同的点.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)试探究和
的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数,若不能,请说明理由;
(Ⅲ)记的面积为
,
的面积为
,令
,求
的最大值.
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【题目】如图,在南北方向有一条公路,一半径为100的圆形广场(圆心为
)与此公路所在直线
相切于点
,点
为北半圆弧(弧
)上的一点,过点
作直线
的垂线,垂足为
,计划在
内(图中阴影部分)进行绿化,设
的面积为
(单位:
),
(1)设,将
表示为
的函数;
(2)确定点的位置,使绿化面积最大,并求出最大面积.
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【题目】已知抛物线:
的焦点为
,点
在抛物线
上,且
.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作互相垂直的两条直线,与抛物线分别相交于点
,
、
分别为弦
、
的中点,求
面积的最小值.
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