Question

19．过抛物线y²=4x焦点的直线l交抛物线于P（x₁，x₂），Q（x₂，y₂）两点，若x₁+x₂=6，则|PQ|=（　　）

• A． 9
• B． 8
• C． 8
• D． 6

Answer 1

分析 根据抛物线方程，算出焦点为F（1，0），准线方程为x=-1．利用抛物线的定义，证出|PF|+|QF|=（x₁+x₂）+2，结合PQ经过焦点F且x₁+x₂=6，即可得到|PQ|=|PF|+|QF|=8．

解答 解：由抛物线方程为y²=4x，可得2p=4，$\frac{p}{2}$=1，
∴抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=-1．
根据抛物线的定义，得|PF|=x₁+$\frac{p}{2}$=x₁+1，|QF|=x₂+$\frac{p}{2}$=x₂+1，
∴|PF|+|QF|=（x₁+1）+（x₂+1）=（x₁+x₂）+2，
又∵PQ经过焦点F，且x₁+x₂=6，
∴|PQ|=|PF|+|QF|=（x₁+x₂）+2=6+2=8．
故选：B．

点评 本题经过抛物线的焦点的弦PQ，在已知P、Q横坐标之和的情况下求PQ的长．着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，属于基础题．