Question

9．已知对于任意两个实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立．若f（-3）=2，则f（2）=（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $-\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 令x=y=0可求得f（0）=0，令y=-x可得f（-x）+f（x）=0，由f（-3）=2可求得f（3），再根据f（x+y）=f（x）+f（y）可求得f（1），从而可得f（2）=f（1）+f（1）．

解答 解：令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）⇒f（0）=0；令x=3，y=-3，
则f（0）=f（3）+f（-3），且f（-3）=2⇒f（3）=-2；
f（3）=f（1）+f（2），f（2）=f（1）+f（1）⇒f（2）=$\frac{2}{3}f（3）$=-$\frac{4}{3}$，
故选：D．

点评 本题考查了抽象函数的赋值法求值，属中档题．