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已知α是第三象限角,且
sinα+cosα
sinα-cosα
=2

(1)求sinα,cosα的值;
(2)设α-
π
2
的终边与单位圆交于点P,求点P的坐标.
分析:(1)由题意得sinα=3cosα,又sin2α+cos2α=1,结合角的象限,联立方程可得;(2)设P(x,y),则x=cos(x-
π
2
)
y=sin(α-
π
2
)
,由诱导公式化简可得.
解答:解:(1)由题意得sinα=3cosα…(1分)
又sin2α+cos2α=1…(2分)
联立方程可得10cos2α=1
∵α在第三象限∴cosα=-
10
10
…(3分)
代入第一式可得sinα=-
3
10
10
…(4分)
(2)设P(x,y),则x=cos(x-
π
2
)
=sinα=-
3
10
10
…(6分)
y=sin(α-
π
2
)
=-cosα=
10
10

故可得点P的坐标为:(-
3
10
10
10
10
)…(7分)
点评:本题考查同角三角函数的基本关系,以及三角函数的定义和诱导公式,属基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a是第三象限角,并且sina=-
4
5
,则tana等于(  )
A、
3
4
B、
4
3
C、-
3
4
D、-
4
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a是第三象限角,且f(a)=
sin(a-
π
2
)tan(π-a)cos(a+
2
)
sin(-a-π)tan(-π-a)

(1)化简f(a);       
(2)若sin(a-
2
)=
1
5
,求f(a)的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知a是第三象限角,且f(α)=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+2π)
tan(-α+π)sin(3π-α)

(1)化简f(α);
(2)若sinα=-
3
5
,求f(α);
(3)若α=-
31π
3
,求f(α).

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知x是第三象限角,且f(x)=,

(1)化简f(x);

(2)若cos(x-)=,求f(x)的值.

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科目:高中数学 来源:2014届广东省肇庆市高一下学期期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知是第三象限角,求的值

 

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