Question

5．已知命题p：a^-|x|-$\frac{1}{a}$＞0（a＞1），命题q：b${\;}^{l{g}^{{x}^{2}}}$＞1（0＜b＜1），那么q是p的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出x的取值范围，进而判断出结论．

解答 解：对于命题p：∵a^-|x|-$\frac{1}{a}$＞0，∴a^-|x|＞$\frac{1}{a}$=a^-1，∴x∈（-1，1）；
对于命题q：∵b${\;}^{l{g}^{{x}^{2}}}$＞1（0＜b＜1），∴lgx²＜0，∴0＜x²＜1，∴x∈（0，1）∪（-1，0），
∴q是p的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．