Question

求函数y=x²-4x（a≤x≤a+1）的最大值与最小值．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：由条件利用二次函数的性质，分对称轴在区间[0，1]的左侧、中间偏左、中间偏右、右侧四种情况，分别求得函数的最大值和最小值．

解答： 解：函数y=x²-4x=（x-2）²-4的图象的对称轴为x=2，
①当a＞2时，函数y=x²-4x在区间[a，a+1]上是增函数，故函数的最大值为f（a+1）=a²-2a-3，最小值为f（a）=a²-4a．
②当a≤2＜

a+a+1

2

时，函数的最大值为f（a+1）=a²-2a-3，最小值为f（2）=-4．
③当

a+a+1

2

≤2≤a+1，故函数的最大值为f（a）=a²-4a，最小值为f（2）=-4．
④当a+1＜2，函数y=x²-4x在区间[a，a+1]上是减函数，
故函数的最小值为f（a+1）=a²-2a-3，最大值为f（a）=a²-4a．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属基础题．