Question

【题目】在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为， ， ， ， 五个等级．某考场考生两科的考试成绩的数据如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人．

（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数．

（Ⅱ）若等级， ， ， ， 分别对应分， 分， 分， 分， 分．

（ⅰ）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分．

（ⅱ）若该考场共有人得分大于分，其中有人分， 人分， 人分．

从这人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望．

科目：数学与逻辑	科目：阅读与表达

Answer 1

【答案】（Ⅰ）3 （Ⅱ）ⅰ：平均分为2.9 ⅱ：分布列见解析，数学期望为

【解析】试题分析：（Ⅰ）由数学与逻辑中成绩等级为B的考生有10人，频率为，可求考场中的人数，然后结合其频率可求；（Ⅱ）ⅰ：结合频率分布直方图可求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；ⅱ：设两人成绩之和为ξ，则ξ的值可以为16，17，18，19，20，然后求出ξ去每个值对应的概率，即可求解出ξ的分布列及ξ的数学期望；

试题解析：

（Ⅰ）∵“数学与逻辑”科目中等级为的考生有人，

∴考场共有人，

∴“阅读与表达”科目中成绩等级为的人数为

人．

（Ⅱ）ⅰ：平均分为分，

ⅱ：设两个人成绩之和为，则的值可以为， ， ， ， ．

， ，

， ，

．

∴的分布列为

∴，

∴的数学期望为．