【题目】已知A={x|x2﹣2x﹣3<0},B={x||x﹣1|<a}.
(1)若AB,求实数a的取值范围;
(2)若BA,求实数a的取值范围.
【答案】
(1)解:由题意:集合A={x|x2﹣2x﹣3<0}={|x|﹣1<x<3},
集合B={x||x﹣1|<a}={x|﹣a<x﹣1<a}={x|1﹣a<x<1+a}.
∵A≠,AB,
∴B≠.
则有: 或
解得:a>2.
故得实数a的取值范围是(2,+∞)
(2)解:由(1)可得:A={|x|﹣1<x<3},集合B={x|1﹣a<x<1+a}
∵BA,A≠,
∴当B=时,满足题意,此时1﹣a≥1+a,解得:a≤0.
当B≠时,要使BA成立,则有: 或 ,
解得:0<a<2.
综上所述:实数a的取值范围是(﹣∞,2)
【解析】(1)化简集合A,集合B,根据AB,建立条件关系即可求实数a的取值范围.(2)根据BA,建立条件关系即可求实数a的取值范围.
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【题目】已知位置向量 =(log2(m2+3m﹣8),log2(2m﹣2)), =(1,0),若以OA、OB为邻边的平行四边形OACB的顶点C在函数y= x的图象上,则实数m= .
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【题目】盒子中有大小相同的球6个,其中标号为1的球2个,标号为2的球3个.标号为3的球1个,第一次从盒子中任取1个球,放回后第二次再任取1个球 (假设取到每个球的可能性都相同).记第一次与第二次取到球的标号之和为ξ.
(1)求随机变量ξ的分布列:
(2)求随机变量ξ的期望Eξ.
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【题目】在某大学自主招生考试中,所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为, , , , 五个等级.某考场考生两科的考试成绩的数据如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.
(Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数.
(Ⅱ)若等级, , , , 分别对应分, 分, 分, 分, 分.
(ⅰ)求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分.
(ⅱ)若该考场共有人得分大于分,其中有人分, 人分, 人分.
从这人中随机抽取两人,求两人成绩之和的分布列和数学期望.
科目:数学与逻辑 | 科目:阅读与表达 |
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【题目】已知函数f(x)=2acos2x+2 bsinxcosx,且f(0)=2,f( )= +1.
(1)求f(x)的最大值及单调递减区间;
(2)若α≠β,α,β∈(0,π),且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值.
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【题目】已知分别是椭圆的左、右焦点,离心率为,分别是椭圆的上、下顶点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作直线与交于两点,求三角形面积的最大值(是坐标原点).
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【题目】【选修4—4:坐标系与参数方程】
将圆上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.
(Ⅰ)写出C的参数方程;
(Ⅱ)设直线与C的交点为,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
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【题目】已知二次函数 f (x) = x 2 + x,若不等式 f (-x) + f (x)≤2 | x | 的解集为C. (1)求集合C (2)若方程 f (a x)-a x + 1 = 5(a > 0,a≠1)在 C上有解,求实数 a 的取值范围; (3)记 f (x) 在C 上的值域为 A,若 g(x) = x 3-3tx + ,x∈[0,1] 的值域为B,且 A B,求实数 t 的取值范围.
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