Question

【题目】已知A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x﹣1|＜a}．
（1）若AB，求实数a的取值范围；
（2）若BA，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={|x|﹣1＜x＜3}，

集合B={x||x﹣1|＜a}={x|﹣a＜x﹣1＜a}={x|1﹣a＜x＜1+a}．

∵A≠，AB，

∴B≠．

则有： 或

解得：a＞2．

故得实数a的取值范围是（2，+∞）

（2）解：由（1）可得：A={|x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|1﹣a＜x＜1+a}

∵BA，A≠，

∴当B=时，满足题意，此时1﹣a≥1+a，解得：a≤0．

当B≠时，要使BA成立，则有： 或 ，

解得：0＜a＜2．

综上所述：实数a的取值范围是（﹣∞，2）

【解析】（1）化简集合A，集合B，根据AB，建立条件关系即可求实数a的取值范围．（2）根据BA，建立条件关系即可求实数a的取值范围．