Question

【题目】设函数f（x）=Asin（2x+ ）（x∈R）的图象过点P（ ，﹣2）． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知f（ + ）= ，﹣ ＜a＜0，求cos（a﹣ ）的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）的图象过点P（ ，﹣2）， ∴f（ ）=Asin（2× + ）=Asin =﹣2
∴A=2
故f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+ ）
（Ⅱ）∵f（ + ）=2cosα= ，∴cosα= ，
∵﹣ ＜a＜0，∴sinα=﹣ （9分）
∴cos（a﹣ ）=cosαcos +sinαsin =﹣
【解析】（Ⅰ）根据f（x）的图象过点P（ ，﹣2），可得f（ ）=Asin（2× + ）=Asin =﹣2，从而可求f（x）的解析式为；（Ⅱ）根据f（ + ）=2cosα= ，可得cosα= ，结合﹣ ＜a＜0，可得sinα=﹣ ，再利用差角的余弦公式，即可求得结论．