【题目】函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极大值点( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】B
【解析】解:如图,不妨设导函数的零点从小到大分别为x1 , x2 , x3 , x4 . 由导函数的图象可知:
当x∈(a,x1)时,f′(x)>0,f(x)为增函数,
当x∈(x1 , x2)时,f′(x)<0,f(x)为减函数,
当x∈(x2 , x3)时,f′(x)>0,f(x)为增函数,
当x∈(x3 , x4)时,f′(x)>0,f(x)为增函数,
当x∈(x4 , b)时,f′(x)<0,f(x)为减函数,
由此可知,函数f(x)在开区间(a,b)内有两个极大值点,
是当x=x1 , x=x4时函数取得极大值.
故选B.
根据题目给出的导函数的图象,得到导函数在给定定义域内不同区间上的符号,由此判断出原函数在各个区间上的单调性,从而判断出函数取得极大值的情况.
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【题目】函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极大值点( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】已知椭圆的焦距为2,离心率为
,
轴上一点
的坐标为
.
(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)若对于直线,椭圆
上总存在不同的两点
与
关于直线
对称,且
,求
实数的取值范围.
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【题目】为了估计某人的射击技术情况,在他的训练记录中抽取50次检验,他的命中环数如下:10,5,5,8,7,8,6,9,7,8,6,6,5,6,7,8,10,9,7,9,8,7,6,5,9,9,8,8,5,8,6,7,6,9,6,8,8,8,6,7,6,8,107,10,8,7,7,9,5
(1)列出频率分布表
(2)画出频率分布的直方图.
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【题目】已知函数f(x)=(x2﹣x﹣ )eax(a>0).
(1)求函数y=f(x)的最小值;
(2)若存在唯一实数x0 , 使得f(x0)+ =0成立,求实数a的值.
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【题目】为迎接党的“十九”大的召开,某校组织了“歌颂祖国,紧跟党走”党史知识竞赛,从参加考试的学生中抽出50名学生,将其成绩(满分100分,成绩均为整数)分成六段,
,…,
后绘制频率分布直方图(如下图所示)
(Ⅰ)求频率分布图中的值;
(Ⅱ)估计参加考试的学生得分不低于80的概率;
(Ⅲ)从这50名学生中,随机抽取得分在的学生2人,求此2人得分都在
的概率.
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【题目】已知曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为 (t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,有曲线C2:ρ=2cosθ-4sinθ
(1)将C1的方程化为普通方程,并求出C2的平面直角坐标方程
(2)求曲线C1和C2两交点之间的距离.
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【题目】设函数f(x)=Asin(2x+ )(x∈R)的图象过点P(
,﹣2). (Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)已知f( +
)=
,﹣
<a<0,求cos(a﹣
)的值.
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【题目】如图,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为12,腰长为4 ,当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l把梯形分成两部分.
(1)令BF=x(0<x<12),试写出直线右边部分的面积y与x的函数解析式;
(2)在(1)的条件下,令y=f(x).构造函数g(x)= .
①判断函数g(x)在(4,8)上的单调性;
②判断函数g(x)在定义域内是否具有单调性,并说明理由.
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