Question

4．在平面直角坐标系xOy中，满足x²+y²≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为$\frac{π}{4}$；类似的，在空间直角坐标系O-xyz中，满足x²+y²+z²≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{π}{8}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 类似的，在空间直角坐标系O-xyz中，满足x²+y²+z²≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的$\frac{1}{8}$，即可得出结论．

解答 解：类似的，在空间直角坐标系O-xyz中，满足x²+y²+z²≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的$\frac{1}{8}$，即$\frac{1}{8}×\frac{4}{3}π×{1}^{3}$=$\frac{π}{6}$，
故选：B．

点评 类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．