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    11．已知m∈R，i为虚数单位，若 $\frac{1-2i}{m-i}$为实数，则m=（　　）
    A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．-2

    分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部等于0求得m的值．

    解答 解：∵$\frac{1-2i}{m-i}$=$\frac{（1-2i）（m+i）}{（m-i）（m+i）}=\frac{（m+2）+（1-2m）i}{{m}^{2}+1}$为实数，
    ∴1-2m=0，即m=$\frac{1}{2}$．
    故选：B．

    点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知函数f（x）=cos（x-$\frac{π}{4}$），先把y=f（x）的图象上所有点向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），然后再把图象上所有点的纵坐标扩大为原来的3倍（横坐标不变），从而得到函数y=g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为g（x）=3cos2x．

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    2．已知在${（\root{3}{x}-\frac{1}{{2\root{3}{x}}}）^n}$的展开式中，第6项为常数项，则n为（　　）
    A．10B．9C．8D．7

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．直线经过A（2，1），B（1，m2）两点（m∈R），那么直线l的倾斜角的取值范围是（　　）
    A．[0，π）B．[0，$\frac{π}{4}$]∪（$\frac{π}{2}$，π）C．[0，$\frac{π}{4}$]D．[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，π）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知求形如函数y=（f（x））g（x）的导数的方法如下：先两边同取自然对数得：lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导数得到：$\frac{1}{y}$•y′=g′（x）•lnf（x）+g（x）•$\frac{1}{f（x）}$•f′（x），于是得到y′=（f（x））g（x）•（g′（x）•lnf（x）+g（x）•$\frac{1}{f（x）}•$f′（x））．运用此方法求得函数y=x${\;}^{\frac{1}{x}}$（x＞0）的极值情况是（　　）
    A．极大值点为（e，e${\;}^{\frac{1}{e}}$）B．极小值点为（e，e${\;}^{\frac{1}{e}}$）
    C．极大值点为eD．极小值点为e

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知$|{\overrightarrow a}|=3$，$|{\overrightarrow b}|=4$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$不共线，若$\overrightarrow a+k\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-k\overrightarrow b$垂直时，k的值为（　　）
    A．-$\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．±$\frac{3}{4}$D．±1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．设集合A={x|y=lg（3-2x）}，集合B={y|y=$\sqrt{1-x}$}，则A∩B=（　　）
    A．[0，$\frac{3}{2}$）B．（-∞，1]C．（-∞，$\frac{3}{2}$]D．（$\frac{3}{2}$，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=Asin（2x+φ）的图象经过点E（$\frac{π}{4}$，$\sqrt{3}$），F（$\frac{π}{3}$，1），其中A≠0，φ∈（0，$\frac{π}{2}$）．
    （Ⅰ）求φ的值，并求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）若f（θ）=$\frac{2}{3}$，求sin（$\frac{7π}{6}$-4θ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知常数a≥0，函数f（x）=ln（1+x）+$\frac{a}{2}$x2-x（x≥0）．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）设n∈N*，求证：ln（n+1）＜$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{1}{k}$＜ln（n+1）+$\frac{2n-1}{2n}$．

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