Question

3．函数f（x）=sinx-cosx-1的最小正周期是2π，单调递增区间是[2kπ-$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 利用两角和与差的正弦公式，由周期公式求得周期，再由复合函数的单调性求得原函数的单调递增区间．

解答 解：f（x）=sinx-cosx-1=$\sqrt{2}sin（x-\frac{π}{4}）-1$．
∴T=2π；
由$-\frac{π}{2}+2kπ≤x-\frac{π}{4}≤\frac{π}{2}+2kπ$，得$-\frac{π}{4}+2kπ≤x≤\frac{3π}{4}+2kπ$，k∈Z．
∴f（x）的单调递增区间为[2kπ-$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z．
故答案为：2π，[2kπ-$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z．

点评 本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是基础题．