Question

13．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．
1  2  3  4  5  …2013   2014  2015  2016
3  5  7  9  …4027  4029  4031
8  12  16  …8056  8060
20  28  …16116
该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（　　）

• A． 2017×2²⁰¹⁵
• B． 2017×2²⁰¹⁴
• C． 2016×2²⁰¹⁵
• D． 2016×2²⁰¹⁴

Answer 1

分析 由题意，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为2²⁰¹⁴，可得：第n行的第一个数为：（n+1）×2^n-2，即可得出．

解答 解：由题意，数表的每一行都是等差数列，
且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为2²⁰¹⁴，
故第1行的第一个数为：2×2^-1，
第2行的第一个数为：3×2⁰，
第3行的第一个数为：4×2¹，
…
第n行的第一个数为：（n+1）×2^n-2，
第2016行只有M，
则M=（1+2016）•2²⁰¹⁴=2017×2²⁰¹⁴，
故选：B

点评 本题考查了等差和等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．