Question

17．如果tan（$\frac{α}{2}$+$\frac{π}{4}$）=3+2$\sqrt{2}$，则$\frac{1-sinα}{cosα}$=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值可得tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{2}$，利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式化简即可计算求值．

解答 解：∵tan（$\frac{α}{2}$+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tan\frac{α}{2}+1}{1-tan\frac{α}{2}}$=3+2$\sqrt{2}$，
∴解得：tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1-sinα}{cosα}$=$\frac{1+ta{n}^{2}\frac{α}{2}-2tan\frac{α}{2}}{1-ta{n}^{2}\frac{α}{2}}$=$\frac{1+\frac{1}{4}-1}{1-\frac{1}{4}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查了两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值，二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．