Question

【题目】在淘宝网上，某店铺专卖孝感某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，1＜x≤5）满足：当1＜x≤3时，y=a（x﹣3）2+ ，（a，b为常数）；当3＜x≤5时，y=﹣70x+490．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克．
（1）求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；
（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润f（x）最大（x精确到0.1元/千克）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意：

x=2时y=600，∴a+b=600，

又∵x=3时y=150，∴b=300．

∴

（2）解：由题意：

，

当1＜x≤3时，

f（x）=300（x﹣3）2（x﹣1）+300=300（x3﹣7x2+15x﹣8），

f'（x）=300（3x2﹣14x+15）=（3x﹣5）（x﹣3），

∴ 时有最大值 ．

当3＜x≤5时，

f（x）=（﹣70x+490）（x﹣1），

∴x=4时有最大值630．

∵630＜ ，

∴当 时f（x）有最大值 ，

即当销售价格为1.7元的值，使店铺所获利润最大

【解析】（1）由题意，代入数据求出a，b；从而求出函数的解析式；（2）由于是分段函数，讨论其各部分的最大值，从而求函数的最大值点．