Question

【题目】已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)若有两个零点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）对函数求导，再对进行分类讨论，根据和，即可得函数的单调性；（2）根据（1）的单调区间，对进行分类讨论，结合单调性和函数值的变化特点，即可得到的取值范围.

试题解析：(1)，

①当时，，由，得，由，得.

∴的单增区间为，单减区间为.

②当时，令，或.

当，即时，

∴在单增，

当，即时，由得，，

由得，.

∴单增区间为，单减区间为.

当，即时，由得，，

由得，.

∴的单增区间为，的单减区间为.

(2).

i.当时，只需，即时，满足题意；

ii.当时，在上单增，不满足题意；

当时，的极大值，不可能有两个零点；

当时，的极小值，，，只有才能满足题意，即有解.

令，，则.

∴在单增.

∵

∴，方程无解.

∴综上所述，.