Question

7．化简：
（1）$\sqrt{7+4\sqrt{3}}$-$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$=2+$\sqrt{2}$；
（2）当a≥1时，$\sqrt{a+2\sqrt{a-1}}$+$\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}$=$\left\{\begin{array}{l}{2\sqrt{a-1}，a≥5}\\{2，1≤a＜5}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）原式=$\sqrt{（2+\sqrt{3}）^{2}}$-$\sqrt{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）^{2}}$，利用根式的运算性质即可得出；
（2）当a≥1时，原式=$\sqrt{（\sqrt{a-1}+1）^{2}}$+$\sqrt{（\sqrt{a-1}-1）^{2}}$，对a分类讨论：当a≥5时，当1≤a＜5时，即可得出．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{（2+\sqrt{3}）^{2}}$-$\sqrt{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）^{2}}$=$（2+\sqrt{3}）$-$（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$=2+$\sqrt{2}$；
（2）当a≥1时，原式=$\sqrt{（\sqrt{a-1}+1）^{2}}$+$\sqrt{（\sqrt{a-1}-1）^{2}}$，
当a≥5时，原式=$\sqrt{a-1}+1$+$\sqrt{a-1}$-1=2$\sqrt{a-1}$；
当1≤a＜5时，原式=$\left\{\begin{array}{l}{2\sqrt{a-1}，a≥5}\\{2，1≤a＜5}\end{array}\right.$$\sqrt{a-1}+1$+1-$\sqrt{a-1}$=2．
故答案分别为：（1）2+$\sqrt{2}$；（2）$\left\{\begin{array}{l}{2\sqrt{a-1}，a≥5}\\{2，1≤a＜5}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了乘法公式、根式的运算性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．