Question

2．化简：$\frac{1+cos2α}{3sin2α}$•$\frac{2si{n}^{2}α}{cos2α}$=$\frac{1}{3}$tan2α．

Answer 1

分析 运用二倍角的余弦公式，将前一个分式的分子约分，整理，用同角三角函数关系得原式等于$\frac{1}{3}$tan2α．

解答 解：∵2cos²α=1+cos2α，
∴$\frac{1+cos2α}{3sin2α}$•$\frac{2si{n}^{2}α}{cos2α}$=$\frac{2co{s}^{2}α}{6sinαcosα}•\frac{2si{n}^{2}α}{cos2α}$=$\frac{sin2α}{3cos2α}$=$\frac{1}{3}$tan2α．
故答案为：$\frac{1}{3}$tan2α．

点评 本题考查了同角三角函数关系和二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．