Question

12．“直线x-y+k=0与圆（x-1）²+y²=2有两个不同的交点”的充要条件是（　　）

• A． k∈（-3，1）
• B． k∈[-3，1]
• C． k∈（0，1）
• D． k∈（-∞，-3）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 根据直线和圆的位置关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：若直线x-y+k=0与圆（x-1）²+y²=2有两个不同的交点，
则满足圆心（1，0）到直线的距离d=$\frac{|1+k|}{\sqrt{2}}$$＜\sqrt{2}$，
得|1+k|＜2，
即-3＜k＜1，
即k∈（-3，1），
故选：A．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线和圆相交的位置关系是解决本题的关键．