Question

3．若sinα+cosα=tanα，（0＜α＜$\frac{π}{2}$），则α∈（　　）

• A． （0，$\frac{π}{6}$）
• B． （$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$）
• C． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$）
• D． （$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 利用两角和正弦公式求出tanα，再根据α的范围和正弦函数的性质，求出tanα的范围，由正切函数的性质结合选项可得．

解答 解：∵0＜α＜$\frac{π}{2}$，∴$\frac{π}{4}$＜α+$\frac{π}{4}$＜$\frac{3π}{4}$，∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜sin（α+$\frac{π}{4}$）≤1，
由题意知tanα=sinα+cosα=$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）∈（1，$\sqrt{2}$]，
又tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$＞$\sqrt{2}$，∴α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$）
故选：C．

点评 本题考查正弦函数和正切函数的性质应用，涉及和差角的三角函数公式，属基础题．