【题目】为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.
（1）求图中
的值，并求综合评分的中位数；
（2）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中恰有一个一等品的概率.
【答案】(1) 
；中位数为82.5. (2) 
【解析】
（1）根据频率之和为1，结合频率分布直方图对应矩形区域面积求解即可；先结合数值预判中位数所在组距应在80到90之间，设综合评分的中位数为
，结合频率计算公式求解即可；
（2）先结合分层抽样计算出一等品所占比例，再采用列举法表示出所有基本事件，结合古典概率公式求解即可
（1）由频率和为1，得
，；
设综合评分的中位数为，则
，解得
，
所以综合评分的中位数为82.5.
（2）由频率分布直方图知，一等品的频率为
，即概率为0.6；
所以100个产品中一等品有60个，非一等品有40个，则一等品与非一等品的抽样比为3：2；
所以现抽取5个产品，一等品有3个，记为
、
、
，非一等品2个，记为
、
；
从这5个产品中随机抽取2个，基本事件为：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
共10种；
抽取的这2个产品中恰有一个一等品的事件为：、、、、、共6种，
所以所求的概率为
.
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【题目】设复数
与复平面上点
对应.
（1）若
是关于
的一元二次方程
的一个虚根，且
，求实数
的值；
（2）设复数满足条件
（其中
、常数
），当
为奇数时，动点的轨迹为
，当为偶数时，动点的轨迹为
，且两条曲线都经过点
，求轨迹与的方程；
（3）在（2）的条件下，轨迹上存在点
，使点与点
的最小距离不小于
，求实数
的取值范围.
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【题目】命题
：方程
表示焦点在
轴上的双曲线：命题
：若存在
，使得
成立.
（1）如果命题是真命题，求实数
的取值范围；
（2）如果“
”为假命题，“
”为真命题，求实数的取值范围.
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【题目】设
，
是函数
的图象上任意两点，若
为
，
的中点，且的横坐标为
．
（1）求
；
（2）若
，
，求
；
（3）已知数列
的通项公式
（
，），数列的前
项和为
，若不等式
对任意恒成立，求
的取值范围．
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【题目】设f（x）是定义在实数集R上的函数，且y=f（x+1）是偶函数，当x≥1时，f（x）=2x﹣1，则f（
），f（
），f（
）的大小关系是（ ）
A. f（）＜f（）＜f（） B. f（）＜f（）＜f（）
C. f（）＜f（）＜f（） D. f（）＜f（）＜f（）
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【题目】已知动圆
过点
且与直线
相切，圆心的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）若
，
是曲线上的两个点且直线
过
的外心，其中
为坐标原点，求证：直线过定点.
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【题目】设数列
的前n项和为
，对任意的正整数n，都有
成立，记
.
(1)求数列与数列
的通项公式；
(2)求证：①
对
恒成立.②
对
恒成立，其中
为数列的前n项和.
(3)记
，
为
的前n项和，求证：对任意正整数n，都有
.
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【题目】如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中
.设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道
，且两边是两个关于走道对称的三角形（
和
）.现考虑方便和绿地最大化原则，要求点
与点
均不重合，
落在边
上且不与端点
重合，设
.
（1）若
，求此时公共绿地的面积；
（2）为方便小区居民的行走，设计时要求
的长度最短，求此时绿地公共走道的长度.
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