Question

5．已知sin（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{1}{3}$，则sin（2α-$\frac{π}{6}$）的值为（　　）

• A． $\frac{7}{9}$
• B． -$\frac{7}{9}$
• C． ±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• D． -$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由二倍角的余弦公式可得cos（2α+$\frac{π}{3}$），再由sin（2α-$\frac{π}{6}$）=sin（2α-$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{3}$），运用诱导公式即可得到所求值．

解答 解：由sin（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{1}{3}$，
可得cos（2α+$\frac{π}{3}$）=1-2sin²（α+$\frac{π}{6}$）
=1-2×$\frac{1}{9}$=$\frac{7}{9}$，
则sin（2α-$\frac{π}{6}$）=sin（2α-$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{3}$）
=-cos（2α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{7}{9}$．
故选：B．

点评 本题考查二倍角的余弦公式和诱导公式的运用，注意转化思想的运用，考查运算能力，属于中档题．