Question

5．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销得到如下数据

单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

由表中数据，求得线性回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=-20x+$\stackrel{∧}{a}$，若在这样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 求出中心点，求出系数$\widehat{a}$的值，求出切线方程，将点的坐标代入方程判断即可．

解答 解：$\overline{x}$=$\frac{1}{6}$（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{6}$（90+84+83+80+75+68）=80，
∵$\widehat{b}$=-20，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，
∴a=80+20×8.5=250，
故$\stackrel{∧}{y}$=-20x+250，
分别将6个点代入方程得小于0的点有：
（8.2，84），（8.4，83）两个点，
故满足条件的概率p=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，
故选：B．

点评 本题考查了回归方程问题，考查概率求值，是一道基础题．