Question

16．函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$[cos（-$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{4}$）]的单调递增区间为[6kπ-$\frac{3π}{4}$，6kπ+$\frac{3π}{4}$），k∈Z．

Answer 1

分析 由题意根据复合函数的单调性，余弦函数、对数函数的单调性，本题即求函数t在满足t＞0时的减区间，令2kπ≤$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$＜2kπ+$\frac{π}{2}$，求得x的范围，可得结论．

解答 解：令t=cos（-$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{4}$）=cos（$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$），则函数y=${log}_{\frac{1}{2}}t$，本题即求函数t在满足t＞0时的减区间，
故有2kπ≤$\frac{x}{3}$+$\frac{π}{4}$＜2kπ+$\frac{π}{2}$，求得6kπ-$\frac{3π}{4}$≤x＜6kπ+$\frac{3π}{4}$，故函数的增区间为[6kπ-$\frac{3π}{4}$，6kπ+$\frac{3π}{4}$），k∈Z，
故答案为：[6kπ-$\frac{3π}{4}$，6kπ+$\frac{3π}{4}$），k∈Z．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，余弦函数、对数函数的单调性，属于中档题．