Question

已知点A（-5，0），B（-1，-3），若圆x²+y²=r²（r＞0）上恰有两点M，N，使得△MAB和△NAB的面积均为5，则r的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：先求得|AB|=5，根据题意可得两点M，N到直线AB的距离为2．求出AB的方程为3x+4y+15=0，当圆上只有一个点到直线AB的距离为2 时，求得r的值；当圆上只有3个点到直线AB的距离为2时，求得r的值，从而求得满足条件的r的取值范围．

解答： 解：由题意可得|AB|=

(-1+5)2+(-3-0)2

=5，根据△MAB和△NAB的面积均为5，
可得两点M，N到直线AB的距离为2．
由于AB的方程为

y-0

-3-0

=

x+5

-1+5

，即 3x+4y+15=0．
若圆上只有一个点到直线AB的距离为2，
则有圆心（0，0）到直线AB的距离 

|0+0+15|

9+16

=r+2，解得r=1．
若圆上只有3个点到直线AB的距离为2，
则有圆心（0，0）到直线AB的距离

|0+0+15|

9+16

=r-2，解得r=5，
故答案为：（1，5）．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．