Question

若函数f（x）=x-sin

x

2

cos

x

2

的导数为g（x），则函数g（x²）的最小值=

 

．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：求出函数的导数，根据三角函数的图象和性质即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=x-sin

x

2

cos

x

2

=x-

1

2

sinx，
∴f′（x）=1-

1

2

cosx，
即g（x）=f′（x）=1-

1

2

cosx，
则g（x²）=1-

1

2

cosx²，
即当cosx²=1时，g（x²）=1-

1

2

cosx²，取得最小值为1-

1

2

=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题主要考查导数的计算以及函数的最值，求出函数的导数是解决本题的关键．