Question

观察下列等式：

C

0 5

+

C

4 5

=2³-2，

C

0 9

+

C

4 9

+

C

8 9

=2⁷+2³，

C

0 13

+

C

4 13

+

C

8 13

+

C

12 13

=2¹¹-2⁵，

C

0 17

+

C

4 17

+

C

8 17

+

C

12 17

+

C

16 17

=2¹⁵+2⁷，
…
由以上等式推测到一个一般的结论为：对于n∈N^*，

C

0 4n+1

+

C

4 4n+1

+

C

8 4n+1

+…+

C

4n 4n+1

=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型

分析：通过观察类比推理方法结论由二项构成，第二项前有（-1）ⁿ，二项指数分别为2 ^4n-1，2 ^2n-1

解答： 解：结论由二项构成，第二项前有（-1）ⁿ，二项指数分别为2 ^4n-1，2 ^2n-1，
因此对于n∈N^*，C _4n+1 ¹+C_4n+1⁵+C_4n+1⁹+…+C_4n+1 ⁴ⁿ⁺¹=2⁴ⁿ⁺¹+（-1）ⁿ 2 ^2n-1．
故答案为：2^4n-1+（-1）ⁿ•2^2n-1

点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．关键是找到规律．