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    (1)求证：（1+tan）;

    (2)已知=1,求证：tan2θ=tanα·tanβ.

    证明：(1)左边=（1+tan）=右边.

    ∴等式成立.

    (2)∵=1,

    ∴sin2θ=［1-］·sin2α

    =sin2α

    =.

    ∴cos2θ=1-sin2θ=.

    ∴tan2θ==tanαtanβ.

    ∴tan2θ=tanαtanβ成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式tSn-（t+1）Sn-1=t（t＞0，n∈N*，n≥2）．
    （Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；
    （Ⅱ）设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使b1=1，bn=f(
    1bn-1
    )    （n∈N*，n≥2），求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅲ）数列{bn}满足条件（Ⅱ），求和：b1b2-b2b3+b3b4-…+b2n-1b2n-b2nb2n+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex，其定义域为[-2，t]（t＞-2）．
    （1）试确定t的范围，使得函数f（x）在区间[-2，t]上为增函数；
    （2）求证：f（t）＞f（-2）；
    （3）求证：对任意t＞-2，总有x0∈（-2，t）满足
    f′(x0)
    ex0
    =
    2
    3
    (t-1)2    ，并确定这样的x0的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t＞0，x=
    		t
    是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式
    （Ⅱ）当t=2时，令bn=
    an-1
    (an+1)(an+1+1)
    ，数列{bn}前n项的和为Sn，求证：Sn＜
    1
    6

    （Ⅲ）设cn=
    1
    2
    an
    (2n+1)(2n+1+1)
    ，数列{cn}前n项的和为Tn，求同时满足下列两个条件的t的值：
    （1）Tn＜
    1
    6

    （2）对于任意的m∈(0，
    1
    6
    )    ，均存在k∈N*，当n≥k时，Tn＞m．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+x．
    （1）设函数g（x）=（1-2t）x+t2-1，当a=1，函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（-2，4）内有两个相异的零点，求实数t的取值范围．
    （2）当a＞0，求证对任意两个不等的实数x1，x2，都有f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ；
    （3）若x∈[0，1]时，-1≤f（x）≤1，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•郑州三模）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，tSn-（2t+1）Sn-1=t，其中t＞0，n∈N﹡，n≥2．
    （Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；
    （Ⅱ）设数列{an}的公比为f（t）数列{bn}满足b1=1，bn=f（
    1bn-1
    ）（n≥2），求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若t=1，数列{bn}的前n项和为Tn，试比较an和Tn的大小关系．

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