Question

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程与直线的极坐标方程；

（2）若射线与曲线交于点（不同于原点），与直线交于点，直线与极轴所在直线交于点.求的值.

Answer 1

【答案】（1）；；（2）

【解析】

（1）将曲线的极坐标方程变为，根据极坐标与直角坐标互化原则得到直角坐标方程；将直线的参数方程化为普通方程，再根据极坐标与直角坐标互化原则得到极坐标方程；（2）将代入曲线和直线的极坐标方程，求得的极坐标；将代入直线的极坐标方程，求得点极坐标；根据三角形面积公式求得，根据求得结果.

（1）曲线的极坐标方程为：

直线的参数方程为：为参数）

消去参数得：

极坐标方程为

（2）将代入曲线的极坐标方程得：

点的极坐标为：

将代入直线的极坐标方程得：，解得：

点的极坐标为：

将代入直线的极坐标方程，解得

点的极坐标为：

，