Question

已知等比数列{a_n}a＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3）则当n＞1时，log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n-1=（　　）

• A、n（2n-1）
• B、（n+1）²
• C、（n-1）²
• D、n²

Answer 1

分析：由题意，等比数列{a_n}a＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），又当n＞1时，log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n-1=log₂a₁a₃a₅…a_2n-1．由等比数列的性质m+n=s+t，a_ma_n=a_sa_t．求出a₁a₃a₅…a_2n-1的值，即可求出正确答案，得出正确选项

解答：解：由题意等比数列{a_n}a＞0，n=1，2，…，
当n＞1时，log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n-1=log₂a₁a₃a₅…a_2n-1．
又a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3）
∴a₁a₃a₅…a_2n-1=（2ⁿ）ⁿ=2n 2
∴log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n-1=log₂2n 2=n²
故选D

点评：本题考查数列与函数的综合，解题的关键是由对数的运算性质进行化简求值，以及由由等比数列的性质求出a₁a₃a₅…a_2n-1值，本题涉及到函数与数列，综合性强，转化灵活，本题主要训练转化的思想，利用性质求值的技能．本题易因为项数求不准而出错，解题时要注意严谨、认真，以防因为运算出错导致解题失败．