Question

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Answer 1

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ÓÉ¡÷CHN¡×¡÷CAB¿ÉµÃ$\frac{NH}{AB}=\frac{CH}{AC}$£¬¼´$\frac{NH}{4}=\frac{x}{8}$£¬
¡àNH=$\frac{x}{2}$£¬
¡àMµ½µØÃæµÄ¾àÀëMH=MN+NH=$\frac{x+3}{2}$£®
£¨2£©DG=CD-CG=CD-MH=$\frac{5-x}{2}$£¬
ͬÀíEG=9-$\frac{x}{2}$£¬
¡àtan¡ÏDMG=$\frac{GD}{MG}$=$\frac{\frac{5-x}{2}}{x}$=$\frac{5-x}{2x}$£¬tan¡ÏEMG=$\frac{EG}{MG}=\frac{9-\frac{x}{2}}{x}$=$\frac{18-x}{2x}$£¬
¡àtan¦È=tan£¨¡ÏEMG-¡ÏDMG£©=$\frac{\frac{18-x}{2x}-\frac{5-x}{2x}}{1+\frac{18-x}{2x}•\frac{5-x}{2x}}$=$\frac{26x}{5{x}^{2}-23x+90}$=$\frac{26}{5x+\frac{90}{x}-23}$£¬
¡ß0£¼x¡Ü8£¬¡à5x+$\frac{90}{x}$¡Ý2$\sqrt{5x•\frac{90}{x}}$=30$\sqrt{2}$£¬µ±ÇÒ½öµ±5x=$\frac{90}{x}$¼´x=3$\sqrt{2}$ʱȡµÈºÅ£¬
¡àµ±x=3$\sqrt{2}$ʱ£¬tan¦ÈÈ¡µÃ×î´óÖµ£¬¼´¦ÈÈ¡µÃ×î´óÖµ£®

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