Question

如图，已知在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P，Q，R分别为棱BB₁，CC₁，DD₁上的点，且QP不平行于BC，QR不平行于CD．试画出过P，Q，R三点的截面．

Answer 1

答案：
解析：

　　分析：要画出过P，Q，R三点的截面，只要画出平面PQR与平面ABB₁A₁和平面ADD₁A₁的交线即可．

　　解：延长QP交CB的延长线于点E，延长QR交CD的延长线于点F，

　　则E∈平面PQR，F∈平面PQR．

　　所以EF平面PQR．

　　连接EF，交AB于点T，交AD于点S，连接RS，TP．

　　因为S，T∈EF，EF平面PQR，

　　所以S，T∈平面PQR．

　　故SR平面PQR，TP平面PQR，即SR，TP分别为平面PQR与平面ADD₁A₁和平面ABB₁A₁的交线．

　　所以多边形PQRST即为所求的截面．

　　点评：多面体的截面是由平面与多面体表面的交线围成的平面多边形，故作出截面的关键是作出平面与多面体表面的交线，不可简单地将P，Q，R三点连接起来得截面．