Question

方程a²x²+ax-2=0 （|x|≤1）有解，则（　　）

• A、|a|≥1
• B、|a|＞2
• C、|a|≤1
• D、a∈R

Answer 1

分析：对方程a²x²+ax-2=0进行因式分解是解决该题的关键，得出方程的根（用a表示出）．利用根在[-1，1]上，得出关于a的不等式，求出a的范围

解答：解：由a²x²+ax-2=0，得（ax+2）（ax-1）=0，
显然a≠0，
∴x=-

2

a

，或x=

1

a

．
∵|x|≤1，
∴x∈[-1，1]，故|-

2

a

|≤1或|

1

a

|≤1，
∴|a|≥1．
故选A

点评：利用因式分解求出方程的根是解决本题的关键，再根据一元二次不等式与二次方程的关系转化相应的不等式问题，考查学生的等价转化思想