Question

20．已知$f（x）=2{cos^2}（x+\frac{π}{6}）+sin（2x+\frac{π}{3}）$，则y=f（x）的对称轴为（　　）

• A． $x=\frac{π}{24}$
• B． $x=\frac{11π}{24}$
• C． $x=\frac{π}{25}$
• D． $x=\frac{11π}{26}$

Answer 1

分析 化简函数f（x）的解析式，求出函数的对称轴即可．

解答 解：$f（x）=1+cos（2x+\frac{π}{3}）+sin（2x+\frac{π}{3}）=1+\sqrt{2}sin（2x+\frac{7π}{12}）$，
∴对称轴方程为$2x+\frac{7π}{12}=kπ+{\frac{π}{2}_{\;}}k∈z$，
∴x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{24}$，令k=1，得x=$\frac{11π}{24}$，
故选：B．

点评 本题考查了三角函数的性质，考查转化思想，是一道基础题．