Question

9．观察下列等式
（1）sin$\frac{2π}{3}$$+sin\frac{4π}{3}$=0
（2）sin$\frac{2π}{5}$$+sin\frac{4π}{5}$$+sin\frac{6π}{5}$$+sin\frac{8π}{5}$=0
（3）sin$\frac{2π}{7}$$+sin\frac{4π}{7}$$+sin\frac{6π}{7}$$+sin\frac{8π}{7}$$+sin\frac{10π}{7}$$+sin\frac{12π}{7}$=0
…
由以上规律推测，第n个等式为sin$\frac{2π}{2n+1}$+sin$\frac{4π}{2n+1}$+…+sin$\frac{2kπ}{2n+1}$+…+si n$\frac{4nπ}{2n+1}$=0．

Answer 1

分析 根据已知的三个等式发现等式左边各项是角度的正弦和，其中角度的分母为2n+1，分子是2π的n倍，项数是序号的2倍，由此得到所求．

解答 解：由已知三个等式，发现等式左边各项是角度的正弦和，其中角度的分母为2n+1，分子依次是2π，4π，6π，…共有2n项，项数是序号的2倍，
所以第n个等式为 sin$\frac{2π}{2n+1}$+sin$\frac{4π}{2n+1}$+…+sin    $\frac{2kπ}{2n+1}$+…+si n$\frac{4nπ}{2n+1}$=0；
故答案为：sin$\frac{2π}{2n+1}$+sin$\frac{4π}{2n+1}$+…+sin    $\frac{2kπ}{2n+1}$+…+si n$\frac{4nπ}{2n+1}$=0．

点评 本题考查了合情推理的归纳推理；关键是发现已知等式与序号之间的关系，总结归纳规律．