Question

19．函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度后得到一个奇函数的图象，则φ等于（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． -$\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． -$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的单调性，求得φ的值．

解答 解：把函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度后，
可得y=sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ）的图象，
结合得到的函数为一个奇函数，则$\frac{π}{3}$+φ=kπ，k∈Z，
结合所给的选项，
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的单调性，属于基础题．