Question

10．在某次综合素质测试中，共设有60个考场，每个考场30名考生．在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考场中座位号为06的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．问：
（1）在这个调查采样中，采用的是什么抽样方法？
（2）估计这次测试中优秀（80分及以上）的人数；
（3）写出这60名考生成绩的众数、中位数、平均数的估计值．

Answer 1

分析 （1）根据系统抽样的定义可得，用的是系统抽样；
（2）求出80分及以上的频率，再进一步求出优秀人数即可；
（3）根据众数是频率分布直方图中最高矩形的宽的中点横坐标，中位数所在的垂直于横轴的直线平分所有矩形的面积，求各个小矩形的面积乘以对应矩形底边的中点之和即为平均数．

解答 解：（1）在这个调查采样中，采用的是系统抽样；
（2）由于80分及以上的频率=（0.05+0.02）×5=0.35，因此这次测试中优秀人数约为60×30×0.35=630（人）；
（3）成绩在[75，80）的人数最多，因此众数的估计值=$\frac{75+80}{2}=77.5$（分）；
中位数的估计值是=$75+\frac{0.5-0.05-0.1-0.2}{0.060}=77.5$（分）；
平均数的估计值=62.5×0.05+67.5×0.1+72.5×0.2+77.5×0.3+82.5×0.25+87.5×0.1=77（分）．

点评 本题主要考查系统抽样、中位数、众数、平均数的定义，频率分步直方图的应用，属于基础题．