Question

15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sinA=sinC，b²-a²=ac，则∠A=（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由正弦定理得a=c，由b²-a²=ac，得b²=a²+c²，由此能求出∠A．

解答 解：∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，
sinA=sinC，
∴由正弦定理得a=c，
∵b²-a²=ac，∴b²=a²+c²，
∴∠A=$\frac{π}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查三角形中角的求法，考查正弦定理、勾股定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．