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    已知点O是平面上的一定点，△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若动点P满足
    OP
    -
    OA
    =λ（b
    AB
    +c
    AC
    ），λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
    A、重心B、垂心C、内心D、外心
    考点：向量加减混合运算及其几何意义,三角形五心
    专题：平面向量及应用
    分析：由题意，得出
    PA
    =λ（b
    AB
    +c
    AC
    ）=λbc（
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    ），
    AB
    |
    AB
    |
    、
    AC
    |
    AC
    |
    是单位向量，得出
    PA
    是∠BAC的平分线，即得结论．
    解答： 解：根据题意，在△ABC中，动点P满足
    OP
    -
    OA
    =λ（b
    AB
    +c
    AC
    ），λ∈（0，+∞），
    ∴
    PA
    =λ（b
    AB
    +c
    AC
    ）
    =λbc（
    AB
    c
    +
    AC
    b
    ）
    =λbc（
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    ）；
    ∵
    AB
    |
    AB
    |
    、
    AC
    |
    AC
    |
    是单位向量，
    ∴
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    在∠BAC的角平分线上，
    ∴λbc（
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    ）也在∠BAC的角平分线上，
    ∴
    PA
    是∠BAC的平分线，
    ∴动点P的轨迹一定通过△ABC的内心．
    故选：C．
    点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据平面向量的几何意义进行解答，是中档题．
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    1
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    （2）若bn=
    1
    an
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    		2n+1
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    		x
    +
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    ．（用数字作答）

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    1
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    π
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