Question

6．若cos（α+β）cos（α-β）=$\frac{2}{5}$，则sin²β-cos²α=-$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 利用两角和公式对等式左边进行展开，化简整理，进而利用同角三角函数基本关系，进一步化简整理可得：原式=（cosα）²-（sinβ）²，结合已知即可得解．

解答 解：∵cos（α+β）cos（α-β）=$\frac{2}{5}$，
∴cos（α+β）cos（α-β）
=（cosαcosβ-sinαsinβ）•（cosαcosβ+sinαsinβ）
=（cosαcosβ）²-（sinαsinβ）²
=（cosα）²[1-（sinβ）²]-（sinβ）²[1-（cosα）²]
=（cosα）²-（sinβ）²
∴sin²β-cos²α=-$\frac{2}{5}$．
故答案为：-$\frac{2}{5}$．

点评 本题主要考查了两角和与差的余弦函数．考查了学生对基础知识的掌握，属于中档题．