Question

设命题p：;命题q: ,若是的必要不充分条件，
（1）p是q的什么条件？
（2）求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）p是q的充分不必要条件（2）[0， ]

本题考查充要条件、必要条件与充分条件的应用，考查绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法，本题解题的关键是根据四种命题的等价关系得到p，q之间的关系，本题是一个中档题目
（1）因为┐p是┐q的必要而不充分条件，其等价命题是：q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件．
（2）根据上一问的结果得到命题p中变量的范围是命题q中变量的取值范围的真子集，可以画出数轴，考察区间端点的位置关系，得到关于a的不等式组，可得答案．
解：（1）因为┐p是┐q的必要而不充分条件，
其逆否命题是：q是p的必要不充分条件，
即p是q的充分不必要条件；
（2）∵|4x-3|≤1，
∴．  解，得a≤x≤a+1．
因为┐p是┐q的必要而不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，
即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立．
∴．
∴a≤ 且a+1≥1，得0≤a≤．∴实数a的取值范围是：[0， ]．