平面直角坐标系xoy中.单位圆与x轴交于A.B两点.P为圆上任意一点.则PA+PB的最大值为2$\sqrt{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．平面直角坐标系xoy中，单位圆与x轴交于A，B两点，P为圆上任意一点，则PA+PB的最大值为2$\sqrt{2}$．

分析由题意，PA²+PB²=4，利用（PA+PB）²≤2（PA²+PB²），即可求出PA+PB的最大值．

解答解：由题意，PA²+PB²=4，
∴（PA+PB）²≤2（PA²+PB²）=8，
∴PA+PB≤2$\sqrt{2}$，
∴PA+PB的最大值为2$\sqrt{2}$，、
故答案为2$\sqrt{2}$．

点评本题考查求PA+PB的最大值，考查基本不等式的运用，属于中档题．

练习册系列答案

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1．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对任意p₁（x₁，y₁）∈M，均存在p₂（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，则称集合M为“优越集”，给出下列集合：
①M=$\left\{{（x，y）\left|{y=\frac{1}{x}}\right.}\right\}$
②M={（x，y）|y=lnx}
③M={（x，y）|y=-x²+1}
④M={（x，y）|（x-2）²+y²=1}
⑤M={（x，y）|x²-2y²=1}
其中所有“优越集”的序号是②③．

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（1）求a的最大值；
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A．

2016

B．

2017

C．

1007

D．

1008

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6．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=6，求
（1）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$；
（2）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|．

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16．若α，β∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），则下列不等式中不成立的序号有①②④．
①sin2α＜cos2β；②sinα+cosα＜1；③tanα＞sinα；④sin（α+β）＞cos（α-β）

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3．设集合A={x|log₂（x²-3x）＜2}，B={x|$\frac{x+3}{2-x}$≥0}，则A∩B=（　　）

A．

（-1，0）

B．

（-1，2）

C．

（-1，2]