Question

两艘轮船都要停靠同一泊位，它们能在一昼夜的任意时刻到达．甲、乙两船停靠泊位的时间分别为1小时与2小时，求有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率为多少

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：利用几何概率公式求解．

解答： 解：以甲船到达泊位的时刻x，乙船到达泊位的时刻y分别为坐标轴，
则由题意知：0≤x，y≤24．
设事件A={有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间}，
事件B={甲船停靠泊位时必须等待一段时间}，
事件C={乙船停靠泊位时必须等待一段时间}．
则A=B+C，并且事件B与事件C是互斥事件．
∴P（A）=P（B+C）=P（B）+P（C）．
甲船停靠泊位时必须等待一段时间需满足的条件是0＜x-y≤2，
乙船停靠泊位时必须等待一段时间需满足的条件是0＜y-x≤1，
在如图所示的平面直角坐标系下，
点（x，y）的所有可能结果是边长为24的正方形，
事件A的可能结果由图中的阴影部分表示，
则S_正方形=24²=576．
S阴影=242-

1

2

(24-1)2-

1

2

(24-2)2=44.5，
∴由几何概率公式得P（A）=

44.5

576

=

89

1152

．
∴有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率为

89

1152

．
故答案为：

89

1152

．

点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意线性规划的合理运用．