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    19．甲、乙、丙、丁和戊5 名学生进行劳动技术比赛，决出第一名到第5 名的名次．若甲乙都没有得到冠军，并且乙不是最差的，5 个人的名次排名可能有多少种不同的情况？

    分析 甲、乙不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．

    解答 解：由题意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；
    再排甲，也有3种情况；
    余下3人有A33种排法．
    故共有3•3•A33=54种不同的情况．

    点评 本题主要考查排列、组合与简单的计数问题，解决此类问题的关键是弄清完成一件事，是分类完成还是分步完成，是有顺序还是没有顺序，像这种特殊元素与特殊位置的要优先考虑．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．语文成绩服从正态分布N（100，17.52），数学成绩的频率分布直方图如图：
    （1）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？
    （2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有x人，求x的分布列和数学期望．
    （3）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．
    ①若x～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜x≤μ+σ）=0.68，P（μ-2σ＜x≤μ+2σ）=0.96．
    ②k2=$\frac{n（ad-bc）^2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$；
    ③
    P（k2≥k0）0.500.40…0.0100.0050.001
    k00.4550.708…6.6357.87910.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．平面内给定三个向量$\overrightarrow a$=（3，2），$\overrightarrow b$=（-1，2），$\overrightarrow c$=（4，1）
    （Ⅰ）求满足$\overrightarrow a=m\overrightarrow b+n\overrightarrow c$的实数m，n；
    （Ⅱ）若（$\overrightarrow a+k\overrightarrow c）$∥（2$\overrightarrow b-\overrightarrow a）$，求实数k；
    （Ⅲ）若$\overrightarrow d$满足（$\overrightarrow d$-$\overrightarrow c$）⊥（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$），且|$\overrightarrow d$|=2$\sqrt{2}$，求$\overrightarrow d$的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知数列{an}是首项为1，公差不为0的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，Sn是数列{bn}的前n项和，求证：Sn＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知数列{an}满足log2an+1=log2an+1（n∈N+），且a2+a4+a6=4，则a5+a7+a9的值是（　　）
    A．32B．$\frac{1}{2}$C．8D．-8

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值，在x=0处的切线与直线3x+y=0平行．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）已知点A（2，m），求过点A的曲线y=f（x）的切线条数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知a＞0，设函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2+2ax，g（x）=3a2lnx．
    （1）当a=e时，函数h（x）=f（x）-g（x）在[1，t]内无极值，求t的范围；
    （2）若函数y=f（x）和y=g（x）的图象在某点处有相同的切线y=kx+b，试证明f（x）≥kx+b对于任意的正实数x都成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．在△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则边b等于（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\sqrt{3}$D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．等差数列0，2，4，6，8，10，…按如下方法分组：（0），（2，4），（6，8，10），（12，14，16，18），…则第n组中n个数的和是（　　）
    A．$\frac{n（2{n}^{2}-n-1）}{2}$B．n（n2-1）C．n3-1D．$\frac{n（{n}^{2}-1）}{2}$

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