Question

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月3日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

日期	12月1日	12月2日	12月3日
温差x（℃）	11	13	12
发芽数y（颗）	25	30	26

经研究分析发现种子发芽数y（颗）与温差x（℃）具有线性相关关系，并由最小二乘法求得b=

5

2

．
（Ⅰ）求a的值并写出y关于x的线性回归方程

y

=bx+a；
（Ⅱ）据天气预报得知12月6日最低气温为4℃，最高气温18℃，试估计这一天100颗种子的发芽数．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：综合题,概率与统计

分析：（Ⅰ）求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，求出a，即可得到线性回归方程

y

=bx+a；
（Ⅱ）将x=14代入求出相应的y即可估计这一天100颗种子的发芽数．

解答： 解：（Ⅰ）由数据，求得

.

x

=

11+13+12

3

=12，

.

y

=

25+30+26

3

=27．…（4分）
所以a=

.

y

-b

.

x

=27-

5

2

×12=--3..…（6分）
所以y关于x的线性回归方程为

y

=

5

2

x-3..…（7分）
（Ⅱ）由题意：x=14..…（9分）
所以

y

=

5

2

×14-3=32..…（12分）

点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．