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    已知f（cosx）=cos2007x．求：
    （1）f（
    1
    2
    ）的值；
    （2）f（sinx）的值．
    考点：诱导公式的作用,函数解析式的求解及常用方法
    专题：函数的性质及应用,三角函数的求值
    分析：（1）利用x=
    π
    3
    ，cos
    π
    3
    =
    1
    2
    ，求出f（
    1
    2
    ）的值；
    （2）利用诱导公式sinx=cos（
    π
    2
    -x），求出f（sinx）的解析式．
    解答： 解：（1）∵f（cosx）=cos2007x，
    当x=
    π
    3
    时，cos
    π
    3
    =
    1
    2
    ，
    ∴f（
    1
    2
    ）=f（cos
    π
    3
    ）
    =cos（2007×
    π
    3
    ）
    =cos669π
    =-1；
    （2）∵sinx=cos（
    π
    2
    -x），
    ∴f（sinx）=f（cos（
    π
    2
    -x））
    =cos（2007（
    π
    2
    -x））
    =cos（
    3
    2
    π-2007x）
    =-sin2007x．
    点评：本题考查了求函数解析式以及三角函数的诱导公式的问题，是基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）是R上的偶函数，并且在区间（0，+∞）上是增函数，若f（1）=0，则满足xf（x）＞0的x的集合是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的奇函数满足f（x+1）=-f（1-x），当x∈（0，1）时，f（x）=log 
    1
    2
    （1-x），则f（x）在（1，2）上（　　）
    A、是减函数，且f（x）＞0
    B、是增函数，且f（x）＜0
    C、是减函数，且f（x）＜0
    D、是增函数，且f（x）＞0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=n-an(n∈N*)．
    （Ⅰ）求证：数列{an-1}是等比数列；
    （Ⅱ）设bn=（2-n）（an-1），求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月3日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
    日期 12月1日 12月2日 12月3日
    温差x（℃） 11 13 12
    发芽数y（颗） 25 30 26
    经研究分析发现种子发芽数y（颗）与温差x（℃）具有线性相关关系，并由最小二乘法求得b=
    5
    2
    ．
    （Ⅰ）求a的值并写出y关于x的线性回归方程
    y
    =bx+a；
    （Ⅱ）据天气预报得知12月6日最低气温为4℃，最高气温18℃，试估计这一天100颗种子的发芽数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D．
    （Ⅰ）求证：AC1⊥BA1；
    （Ⅱ）求A-A1B-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    实数x、y满足不等式组
    2x-y+1≥0
    x-2y-1≤0
    x+y≤1
    ，则目标函数z=x-y取得最大值时的最优解为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x，y满足约束条件
    x≥0
    y≥0
    x-y≥-1
    3x+4y≤12
    ，则x+y的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中正确的是（　　）
    A、若命题p为：对?x∈R有x2＞0，则￢p：?x∈R使x2≤0
    B、若命题p为：
    1
    x-1
    ＞0    ，则?p：
    1
    x-1
    ≤0
    C、若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件
    D、方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是：a=±
    1
    2

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