Question

下列说法中正确的是（　　）

• A、若命题p为：对?x∈R有x²＞0，则￢p：?x∈R使x²≤0
• B、若命题p为：

  1

  x-1

  ＞0，则?p：

  1

  x-1

  ≤0
• C、若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件
• D、方程ax²+x+a=0有唯一解的充要条件是：a=±

  1

  2

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,简易逻辑

分析：直接写出命题的否定判断A，B的真假，分a=0和a≠0求解方程ax²+x+a=0有唯一解的充要条件判断D，由p是q的充分不必要条件可知由P能推出q，但由q不能推出P，由其逆否命题判断C．

解答： 解：选项A中，?p：?x∈R使x²≤0，∴A不正确；
选项B中，￢p：

1

x-1

≤0或

1

x-1

无意义，∴B不正确；
选项C中，若p是q的充分不必要条件，即由P能推出q，但由q不能推出P，
则由￢q能推出￢p，但由￢p不能推出￢q，∴￢p是￢q的必要不充分条件．
选项D中，方程ax²+x+a=0有唯一解的充要条件是：a=±

1

2

或a=0，∴D不正确；
故选：C．

点评：本题考查命题的否定，考查一个命题的等价命题，训练了由方程解的情况求解参数的范围问题，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．