Question

若抛物线y²=4x的准线与双曲线

x 2

a 2

-

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)的渐近线的一个交点的纵坐标为2，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2
• D、

  5

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：分别求出抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，由已知条件推导出b=2a，由此能求出双曲线的离心率．

解答： 解：∵抛物线y²=4x的准线方程为x=-1，
双曲线

x 2

a 2

-

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)的渐近线方程为y=±

b

a

x，
抛物线y²=4x的准线与双曲线

x 2

a 2

-

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)的渐近线的一个交点的纵坐标为2，
∴点（-1，2）在y=-

b

a

x上，
∴

b

a

=2，即b=2a，
∴c=

a2+4a2

=

5

a，
∴e=

c

a

=

5

．
故选：D．

点评：本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线和双曲线的简单性质．